Valor - 1,5 pontos. Determinar uma equação paramétrica da reta interseção dos planos
Pi1=a x-b y-c z-5=0
Pi2=x+y-z-3=0
onde a, b e c são respectivamente 9,7 e 4

Passo 1

O enunciado pede a reta de interseção dos planos
Pi1colon 9x-7y-4z-5=0
Pi2colon x+y-z-3=0
O conteúdo é interseção de planos em geometria analítica. Vamos usar (i) vetores normais para cada plano, (ii) produto vetorial para obter o vetor direção da reta e (iii) resolver o sistema para achar um ponto sobre ambos os planos.

Passo 2

Os vetores normais são
n1 = (9,,-7,,-4), n2 = (1,,1,,-1)
O vetor direção d da reta é dado por
d = n1times n2

Passo 3

Calculando o produto vetorial:
n1times n2 = i & j & k 9 & -7 & -4 1 & 1 & -1 =( (-7)(-1)-(-4)(1),;-l(9(-1)-(-4)(1)r),;9cdot1-(-7)cdot1 ) =(11,,5,,16)
Logo podemos escolher
d=(11,,5,,16)

Passo 4

Para obter um ponto
Da segunda equação (y=3-x]. Substituindo na primeira,
Logo um ponto na reta é

Passo 5

A equação paramétrica da reta de interseção é
(x,y,z)=l(tfrac138,tfrac118,0r)+t,(11,5,16), tinR

Resposta

boxed x=dfrac138+11t, y=dfrac118+5t, z=16t, tinR

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