Seja V_{A C}=120-60^{\circ} \mathrm{V} ef. e R_{w}=0.6 \Omega. Se a carga total absorver 5 kVA com um f.p. indutivo de 0.8 . calcular:
y_{s}

Passo 1

O enunciado fornece: a tensão de alimentação
V_{AC}=120\angle -60^\circ\text{ V}
a resistência interna da fonte
R_w = 0{,}6\\ \Omega
e a carga absorve
S_{\rm C}=5\\ {\rm kVA}
com fator de potência indutivo \mathrm{pf}=0{,}8.
O objetivo é achar a admitância total vista pela fonte, y_s. Para isso vamos:
  1. calcular P e Q da carga;
  2. determinar a corrente de linha I como fasor;
  3. achar a impedância equivalente em série Z_{eq} vista pela fonte;
  4. obter y_s = 1/Z_{eq}.

Passo 2

Como \mathrm{pf}=\cos\varphi=0{,}8 (indutivo), o ângulo de fase é
\varphi = \operatorname{arccos}(0{,}8) = 36{,}87^\circ.
Daí
P = S\cdot\mathrm{pf} = 5000\cdot0{,}8 = 4000\\ \mathrm{W}, \quad Q = P\tan\varphi = 4000\tan36{,}87^\circ = 3000\\ \mathrm{var}.
Então a potência aparente complexa é
S = P + jQ = 4000 + j\,3000\\ \mathrm{VA}.

Passo 3

Usamos a relação S = V\,I^*, o que implica
I = \bigl(S^*/V^*\bigr).
Como
S^* = 4000 - j\,3000, \quad V^* = 120\angle +60^\circ,
temos
I = \frac{4000 - j\,3000}{120\angle +60^\circ} = \frac{5000\angle -36{,}87^\circ}{120\angle +60^\circ} = 41{,}67\angle(-96{,}87^\circ)\\ \mathrm{A}.

Passo 4

A impedância equivalente em série vista pela fonte é
Z_{eq} = \frac{V_{AC}}{I} = \frac{120\angle -60^\circ}{41{,}67\angle -96{,}87^\circ} = 2{,}88\angle36{,}87^\circ\\ \Omega.
Esse Z_{eq} já inclui R_w em série com a impedância da carga.

Passo 5

Finalmente a admitância total é o inverso de Z_{eq}:
y_s = \frac{1}{Z_{eq}} = \frac{1}{2{,}88\angle36{,}87^\circ} = 0{,}347\angle(-36{,}87^\circ)\\ \mathrm{S}.
Em forma retangular:
y_s = 0{,}347\bigl(\cos(-36{,}87^\circ)+j\sin(-36{,}87^\circ)\bigr) = 0{,}278 \;-\; j\,0{,}208\\ \mathrm{S}.

Resposta

y_s = 0{,}347\angle(-36{,}87^\circ)\\ \mathrm{S} \quad\text{ou}\quad y_s = 0{,}278 \;-\; j\,0{,}208\\ \mathrm{S}.

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