Seja v=(-1,2,3). Encontre todos os escalares k tal que |k v|=4. Resp: k= pm 2 raiz147

Passo 1

O enunciado dá o vetor v=(-1,2,3) em R^3 e pede os escalares k tais que a norma de kv seja 4. Vamos usar o fato de que, para todo vetor v e escalar k, vale
|kv| = |k|,|v|

Passo 2

Primeiro calculamos a norma de v:
|v| = raiz(-1)^2 + 2^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14

Passo 3

Aplicando |kv| = |k|,|v| = 4, obtemos
|k|,raiz14 = 4 Longrightarrow |k| = 4raiz14
Racionalizando:
4raiz14 = 4raiz1414 = 2raiz147

Resposta

k = pm dfrac2raiz147

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