Seja
o espaço das funções reais. Determine se os seguintes conjuntos de funções a seguir são LI ou LD e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) no espaço de todas as funções reais.
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: dizemos que é LI se a única solução do sistema
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) no espaço
Para isso, vamos usar a definição de independência linear: dizemos que
for
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear nula temos
Isto significa que o polinômio
é identicamente zero.
Passo 3
Pela unicidade de coeficientes de um polinômio nulo, concluímos
Como não há outra combinação não-trivial que zere todas as funções, o conjunto é LI.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.