Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial real
(todas as funções reais de variável real) e o subconjunto
Queremos saber se
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço, que exige três condições:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos imediatamente a primeira condição: o vetor zero em
é a função
para todo
. Calculando o limite,
logo
.
Passo 3
Como a função zero não pertence a
, a condição de conter o vetor zero falha. Não há necessidade de checar as demais condições: já basta uma falha para concluir que
não é subespaço.