Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial real
(funções
com soma e multiplicação escalar usuais) e o subconjunto
O conteúdo é teoria de subespaços: para mostrar que
é subespaço de
, precisamos verificar três propriedades:
-
(existe a função zero). - Fechamento em soma.
- Fechamento em multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a função nula
pertence a
, pois
para todo
. Logo,
não é vazio.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então para todo
vale
Portanto
, mostrando o fechamento em soma.
Passo 4
Seja
e
. Então
Logo
, mostrando o fechamento em multiplicação escalar.