Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
. O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: precisamos checar que
não está vazio, que é fechado sob soma de vetores e fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor zero de
pertence a
. De fato, tomando
,
logo
e
.
Passo 3
Mostramos a fechamento sob soma. Sejam
e
em
. Então
Pela linearidade da multiplicação matricial,
portanto
.
Passo 4
Mostramos o fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
, então
. Pela propriedade de distributividade em escalares,
logo
.