Seja
um espaço vetorial com subespaços
e
. Defina a soma de U eW como
Se
é o eixo
e
é o eixo
, o que é
?
Passo 1
O enunciado pede para determinar
quando
,
é o eixo
e
é o eixo
. O conteúdo é soma de subespaços em espaços vetoriais.
Passo 2
Descrevemos primeiro
pois o eixo
em
são todos os vetores com segunda e terceira componentes zero.
Passo 3
De modo análogo,
já que o eixo
consiste dos vetores cuja primeira e terceira componentes são zero.
Passo 4
Qualquer soma
com
e
dá
Logo
Passo 5
O conjunto
é exatamente o plano coordenado
em
(ou seja, o plano
), que é um subespaço vetorial de dimensão 2.
Resposta
o plano
em
.