Seja
e considere o conjunto
.
Determine uma base de
que possua dois elementos de B.
Determine uma base de
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o conjunto
O objetivo é encontrar uma base de
que contenha exatamente dois vetores de
e mais um vetor extra que complemente a dimensão.
Passo 2
Escolhemos dois vetores de
. Por exemplo, tomemos
Devemos verificar que
e
são linearmente independentes. Se existirem escalares
tais que
então do primeiro componente
segue
e, em seguida, de
obtemos
. Logo, são independentes.
Passo 3
Para completar a base, precisamos de um vetor
que não esteja no span
. Uma forma sistemática é usar o produto vetorial:
Podemos simplificar este vetor, dividindo por
-4 , e tomar
Passo 4
Verificamos que
w não está no span
v1,v2 , pois
v1 e
v2 geram planos diferentes e
w saiu do produto vetorial. Portanto
é um conjunto de três vetores em
R^3 mutuamente independentes, logo uma base.