Seja
. Verifique se
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o conjunto
Para checar se
é subespaço precisamos verificar três propriedades:
-
. -
. -
.
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
logo
.
Passo 3
Testamos a soma com um contra-exemplo. Seja
Então
Logo
, falhando a clausura sob adição.
Passo 4
Para fechar, testamos a multiplicação por escalar. Se
, então
. Para qualquer
,
e
portanto
. A clausura por escalar vale, mas já falhamos na soma.