Sejam os pontos
e
. Verifique se o triângulo
é retângulo, justificando por meio do produto escalar dos vetores associados aos lados. (1,0 pt.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o triângulo
é retângulo usando produto escalar. Lembrando que dois vetores
e
são perpendiculares se, e somente se,
Para cada vértice do triângulo, formamos os vetores que saem desse vértice em direção aos outros dois e calculamos seu produto escalar.
Passo 2
Calcular os vetores dos lados:
Passo 3
Verificar os produtos escalares nos três vértices:
No vértice
A : vetores
AB e
AC
No vértice
B : vetores
BA=-AB=(3,4) e
BC=(7,8)
No vértice
C : vetores
CA=-AC=(-4,-4) e
CB=-BC=(-7,-8)
Passo 4
Como em nenhum vértice o produto escalar dos vetores formadores dos lados adjacentes é zero, não existe ângulo reto no triângulo.
Resposta
O triângulo
ABC não é retângulo, pois nenhum produto escalar entre vetores de lados adjacentes é igual a zero.