Seja
o vetor que representa um raio de luz que incide sobre um espelho plano.
Considere que após a reflexão o raio de luz incide em outro espelho plano perpendicular ao anterior. Qual o vetor
após a segunda reflexão?
Considere que após a reflexão o raio de luz incide em outro espelho plano perpendicular ao anterior. Qual o vetor
Passo 1
O enunciado diz que temos um vetor
que representa a direção de um raio de luz. Esse raio bate num espelho plano e, em seguida, num segundo espelho plano que é perpendicular ao primeiro. A pergunta é: qual é o vetor final depois dessas duas reflexões?
Conteúdo que vamos usar: reflexão de vetores em planos (geometria analítica e produtos escalares). Para resolver, precisamos da fórmula de reflexão de um vetor numa reta (ou plano em 2D):
Conteúdo que vamos usar: reflexão de vetores em planos (geometria analítica e produtos escalares). Para resolver, precisamos da fórmula de reflexão de um vetor numa reta (ou plano em 2D):
onde
é o versor (vetor unitário) normal ao espelho.
Passo 2
Teoria da reflexão em plano:
- Se um vetor
incide num espelho cujo vetor normal ao espelho é , o vetor refletido é dado por - Aqui,
é o produto escalar.
Passo 3
Primeira reflexão
- Escolhemos a normal do primeiro espelho. Como o segundo é “perpendicular” ao primeiro, vale a pena assumir que o primeiro tem normal ao longo do eixo
. Logo - Calculamos o produto escalar:
- Aplicamos a fórmula:
Passo 4
Segunda reflexão
- Agora o segundo espelho é perpendicular ao primeiro, logo tem normal no eixo
: - Produto escalar com o vetor já refletido
: - Aplicamos de novo a fórmula:
Resposta
O vetor depois da segunda reflexão é