Seja uma variável aleatória contínua cuja é dada por:
Nessas condições, pede-se:
(a) O valor da constante k.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função densidade de probabilidade (f(x)) para uma variável aleatória contínua X. O que a gente precisa descobrir aqui é o valor da constante k. Para isso, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades numa função densidade deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função f(x) está definida:
f(x)= x-216 & se 2 <= x <= 6 k - x16 & se 6 < x <= 10 0 & caso contrário á
Como a função é diferente em dois intervalos, vamos calcular a integral em cada um deles e depois somar, igualando a 1.