Vamos dar uma resumida no que estamos enfrentando aqui. Temos uma variável aleatória contínua $ X $ com uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) definida por partes:
X á
Nos pedem para calcular o valor esperado $ E(X) $ e a variância $ \operatorname{Var}(X) $. Para isso, vamos usar as fórmulas de expectativa e variância para variáveis contínuas.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos garantir que $ f(x) $ seja uma função densidade válida. Isso significa que a integral de $ f(x) $ em todo o seu domínio deve ser igual a 1:
f(x)
Como $ f(x) $ é diferente de zero apenas entre 2 e 10, podemos simplificar para:
f(x)
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.