Seja uma variável aleatória contínua com densidade uniforme no intervalo de (
). Para da item abaixo, calcule o valor de
de forma a satisfazer a condição dada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma variável aleatória contínua
com distribuição uniforme em
. O suporte tem comprimento
e a densidade é
Queremos escolher
de modo que
Passo 2
Para calcular
, há dois casos possíveis:
- Se
, então está fora do suporte e , o que não pode ser . - Portanto, deve ser
, e aí está dentro do intervalo .
Passo 3
Quando
,
Passo 4
Impondo
, temos
Multiplicando em cruz:
Passo 5
Verificamos que
, logo está coerente com a hipótese usada.