Seja a variável aleatória discreta X= número obtido no lançamento de um dado comum. Se assumirmos o dado perfeitamente equilibrado e o lançamento imparcial, podemos alocar as seguintes probabilidades aos valores possíveis de X:
x p(x)
1 1 / 6
2 1 / 6
3 1 / 6
4 1 / 6
5 1 / 6
6 1 / 6
Apresente a função de probabilidade e a forma gráfica para a variável aleatória discreta X;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória discreta $ X $, que representa o número que sai ao lançar um dado comum. Como o dado é justo, cada número de 1 a 6 tem a mesma chance de aparecer, ou seja, cada um tem probabilidade de $ \frac{1}{6} $. Nossa missão aqui é construir a função de probabilidade para essa variável aleatória e também desenhar um gráfico que represente essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de probabilidade. Para variáveis aleatórias discretas, ela associa cada valor possível da variável à sua probabilidade de ocorrência. No caso do dado, os valores possíveis são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Passo 3

Como o dado é perfeitamente equilibrado, cada face tem a mesma probabilidade de sair. Ou seja, para cada valor $ x $ de 1 a 6, a probabilidade $ p(x) $ é:
x
Isso significa que:
  • $ p(1) = \frac{1}{6} $
  • $ p(2) = \frac{1}{6} $
  • $ p(3) = \frac{1}{6} $
  • $ p(4) = \frac{1}{6} $
  • $ p(5) = \frac{1}{6} $
  • $ p(6) = \frac{1}{6} $

Passo 4

Agora, para representar isso de forma gráfica, vamos criar um gráfico de barras. Nesse tipo de gráfico, cada número do dado será representado no eixo horizontal (x) e a altura das barras mostrará a probabilidade correspondente.

Passo 5

No gráfico:
  • No eixo x, colocamos os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
  • No eixo y, colocamos as probabilidades, que neste caso vão de 0 até $ \frac{1}{6} $ (ou aproximadamente 0,1667).
Cada barra terá a mesma altura, já que todas as probabilidades são iguais.

Resposta

A função de probabilidade para a variável aleatória $ X $ é:
X á
E o gráfico correspondente é um gráfico de barras onde cada valor de $ X $ (de 1 a 6) tem uma barra com altura $ \frac{1}{6} $, representando a probabilidade igual para cada resultado no lançamento do dado.

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