Seja a variável aleatória discreta
número obtido no lançamento de um dado comum. Se assumirmos o dado perfeitamente equilibrado e o lançamento imparcial, podemos alocar as seguintes probabilidades aos valores possíveis de
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Apresente a função de probabilidade e a forma gráfica para a variável aleatória discreta
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma variável aleatória discreta $ X $, que representa o número que sai ao lançar um dado comum. Como o dado é justo, cada número de 1 a 6 tem a mesma chance de aparecer, ou seja, cada um tem probabilidade de $ \frac{1}{6} $. Nossa missão aqui é construir a função de probabilidade para essa variável aleatória e também desenhar um gráfico que represente essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de probabilidade. Para variáveis aleatórias discretas, ela associa cada valor possível da variável à sua probabilidade de ocorrência. No caso do dado, os valores possíveis são 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Passo 3
Como o dado é perfeitamente equilibrado, cada face tem a mesma probabilidade de sair. Ou seja, para cada valor $ x $ de 1 a 6, a probabilidade $ p(x) $ é:
Isso significa que:
- $ p(1) = \frac{1}{6} $
- $ p(2) = \frac{1}{6} $
- $ p(3) = \frac{1}{6} $
- $ p(4) = \frac{1}{6} $
- $ p(5) = \frac{1}{6} $
- $ p(6) = \frac{1}{6} $
Passo 4
Agora, para representar isso de forma gráfica, vamos criar um gráfico de barras. Nesse tipo de gráfico, cada número do dado será representado no eixo horizontal (x) e a altura das barras mostrará a probabilidade correspondente.
Passo 5
No gráfico:
- No eixo x, colocamos os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
- No eixo y, colocamos as probabilidades, que neste caso vão de 0 até $ \frac{1}{6} $ (ou aproximadamente 0,1667).
Cada barra terá a mesma altura, já que todas as probabilidades são iguais.
Resposta
A função de probabilidade para a variável aleatória $ X $ é:
E o gráfico correspondente é um gráfico de barras onde cada valor de $ X $ (de 1 a 6) tem uma barra com altura $ \frac{1}{6} $, representando a probabilidade igual para cada resultado no lançamento do dado.