Suponha que a variável aleatória discreta
tome os valores 1,2 e 3 , com probabilidades
,
e
, respectivamente. Ache a distribuição de probabilidade de:
, se
for ímpar, e
, se
for par.
Passo 1
Então, bora resolver esse exercício! A gente tem uma variável aleatória discreta $ X $ que pode assumir os valores 1, 2 e 3, com probabilidades $ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{4} $ e $ \frac{1}{4} $ respectivamente. O que queremos é descobrir a distribuição de probabilidade de uma nova variável $ W $, que depende de $ X $. Se $ X $ for ímpar, então $ W = X + 1 $, e se $ X $ for par, $ W = X $. Para resolver isso, vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais valores $ X $ pode assumir e como isso afeta $ W $. Sabemos que $ X $ pode ser 1, 2 ou 3.
- Se $ X = 1 $ (ímpar), então $ W = 1 + 1 = 2 $.
- Se $ X = 2 $ (par), então $ W = 2 $.
- Se $ X = 3 $ (ímpar), então $ W = 3 + 1 = 4 $.
Então, os possíveis valores de $ W $ são 2 e 4.
Passo 3
Agora, vamos calcular as probabilidades de cada valor de $ W $.
-
Para $ W = 2 $:
- Vem de $ X = 1 $ ou $ X = 2 $.
- Probabilidade de $ X = 1 $ é $ \frac{1}{2} $.
- Probabilidade de $ X = 2 $ é $ \frac{1}{4} $.
- Então, $ P(W = 2) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $.
-
Para $ W = 4 $:
- Vem apenas de $ X = 3 $.
- Probabilidade de $ X = 3 $ é $ \frac{1}{4} $.
- Então, $ P(W = 4) = \frac{1}{4} $.
Resposta
A distribuição de probabilidade de $ W $ é: