Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal( 0,1 ). Encontre o valor de z tal que:
Passo 1
O enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é,
. Pede-se encontrar o valor de
tal que
Informações dadas:
(média
e desvio-padrão
);
a probabilidade da cauda à direita de é
.
O que se pede:
achar o número que satisfaz
.
a probabilidade da cauda à direita de
O que se pede:
achar o número
Passo 2
Transformando a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada (CDF)
da normal padrão: para qualquer
,
Aqui
é a probabilidade acumulada até
:
.
Aplicando isso ao nosso caso, temos a equação
Aplicando isso ao nosso caso, temos a equação
Resolvendo para
obtemos
Passo 3
Agora o problema é achar
tal que
ou seja,
.
Na prática, para obter usamos uma tabela da normal padrão (z-table), uma calculadora científica ou um software. Vou mostrar como encontrar
aproximando com uma tabela e fazendo uma interpolação linear simples (método que dá boa precisão quando a tabela tem entradas de
em
).
Na prática, para obter
Passo 4
Consultando uma tabela padrão da normal (valores de
):
Queremos
, que está entre
e
.
Fazemos interpolação linear entre e
:
Fazemos interpolação linear entre
Calculemos passo a passo:
Então
Passo 5
Arredondando para três casas decimais (prática comum em tabelas e provas), obtemos
Você pode usar esse valor na prova; se a prova exigir duas casas decimais, escreva
. Vai dar certo — respira que tá na direção certa!