Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal( 0,1 ). Encontre o valor de z tal que:
P(Z>z)=0.119

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é, \,Z\sim N(0,1)\,. Pede-se encontrar o valor de z tal que
P(Z>z)=0,119.
Informações dadas:
\;Z\sim N(0,1) (média 0 e desvio-padrão 1);
a probabilidade da cauda à direita de z é \,0{,}119.
O que se pede:
achar o número z que satisfaz \,P(Z>z)=0{,}119.

Passo 2

Transformando a probabilidade em termos da função de distribuição acumulada (CDF) \Phi da normal padrão: para qualquer z,
P(Z>z)=1-\Phi(z).
Aqui \Phi(z) é a probabilidade acumulada até z:
\Phi(z)=P(Z\le z).
Aplicando isso ao nosso caso, temos a equação
1-\Phi(z)=0{,}119.
Resolvendo para \Phi(z) obtemos
\Phi(z)=1-0{,}119=0{,}881.

Passo 3

Agora o problema é achar z tal que
\Phi(z)=0{,}881,
ou seja, z=\Phi^{-1}(0{,}881).
Na prática, para obter \Phi^{-1} usamos uma tabela da normal padrão (z-table), uma calculadora científica ou um software. Vou mostrar como encontrar z aproximando com uma tabela e fazendo uma interpolação linear simples (método que dá boa precisão quando a tabela tem entradas de 0{,}01 em z).

Passo 4

Consultando uma tabela padrão da normal (valores de \Phi):
\Phi(1{,}17)=0{,}8790,\qquad \Phi(1{,}18)=0{,}8808,\qquad \Phi(1{,}19)=0{,}8830.
Queremos \Phi(z)=0{,}881, que está entre \Phi(1{,}18)=0{,}8808 e \Phi(1{,}19)=0{,}8830.
Fazemos interpolação linear entre 1{,}18 e 1{,}19:
z \approx 1{,}18 + \frac{0{,}881-0{,}8808}{0{,}8830-0{,}8808}\cdot 0{,}01.
Calculemos passo a passo:
0{,}881-0{,}8808=0{,}0002,
0{,}8830-0{,}8808=0{,}0022,
\frac{0{,}0002}{0{,}0022}\approx 0{,}0909.
Então
z \approx 1{,}18 + 0{,}0909\cdot 0{,}01 = 1{,}18 + 0{,}000909\approx 1{,}1809.

Passo 5

Arredondando para três casas decimais (prática comum em tabelas e provas), obtemos
z\approx 1{,}181.
Você pode usar esse valor na prova; se a prova exigir duas casas decimais, escreva 1{,}18. Vai dar certo — respira que tá na direção certa!

Resposta

z\approx 1{,}181

Exercícios relacionados