Seja Z uma variável aleatória com distribuição Normal( 0,1 ). Encontre o valor de z tal que:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição Normal padrão e pede para encontrar o valor de
tal que a probabilidade acumulada até
seja
. Informações dadas:
-
(média , desvio-padrão ). - Precisamos achar
tal que .
Passo 2
Entendendo o que é pedido: a função de distribuição acumulada da normal padrão é denotada por
, definida por
O problema quer o valor
que satisfaz
Isto é, estamos procurando a inversa da função
:
. Explico o que isso significa: para cada
a tabela da normal padrão (ou uma calculadora) dá
; aqui queremos o valor de
cuja imagem pela função
é
.
Passo 3
Como encontrar
na prática (jeito tradicional de prova sem calculadora): use a tabela da distribuição normal padrão (tabela de
). Essas tabelas listam valores de
para vários
positivos; a tabela é organizada por duas partes do
: a parte inteira e a primeira casa decimal (linha) e a segunda casa decimal (coluna). Por exemplo:
-
. -
. -
.
Esses números (os valores de
para
,
,
) são valores padrão que você encontra na tabela da normal. Note que o valor que queremos,
, aparece exatamente associado a
.
Passo 4
Interpretação: como a tabela mostra
, concluímos que o
procurado é
. Se você tiver uma calculadora científica ou software, pode confirmar calculando a função inversa da normal padrão:
Ambos os procedimentos (tabela ou função inversa) dão o mesmo resultado.
Passo 5
Resumo prático para a prova: procure em uma tabela da normal padrão o valor
na parte de probabilidades e leia o
correspondente; se usar calculadora, aplique a função inversa da normal padrão com probabilidade
. Em ambos os casos o valor é
. Força aí — você chegou no número sem mistério!