Seja X uma variável aleatória com distribuiçāo Normal com média \mu=20 e variancia \sigma^{2}=64, Calcule:
P(\{8<X<32\} \cup\{12<X<36\})
Tabela da distribuição Normal Padrão Acumuladn.
(x) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(P(X \leq x)) 0.01 0.02 0.07 0.16 0.31 0.50 0.69 0.84 0.93 0.98 0.99

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável com distribuição Normal de média \mu=20 e variância \sigma^2=64 (logo desvio padrão \sigma=8). Queremos calcular
P\bigl(\{8<X<32\}\,\cup\,\{12<X<36\}\bigr).
Para isso vamos usar as propriedades de união de intervalos e a transformação para a Normal padrão.

Passo 2

Observe que
\{8<X<32\}\,\cup\,\{12<X<36\} \;=\;\{8<X<36\},
pois o segundo intervalo estende o primeiro até 36. Assim basta achar
P(8<X<36).

Passo 3

Fazemos a mudança de variável
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}=\frac{X-20}{8},
então
P(8<X<36) = P\Bigl(\frac{8-20}{8}<Z<\frac{36-20}{8}\Bigr).

Passo 4

Calculemos os valores de Z:
\frac{8-20}{8}=-1{,}5, \qquad \frac{36-20}{8}=2.
Logo
P(8<X<36)=P(-1{,}5<Z<2).

Passo 5

Usando a tabela da Normal padrão acumulada:
P(Z\le 2)=0{,}98, \qquad P(Z\le -1{,}5)=0{,}07.
Então
P(-1{,}5<Z<2) = P(Z\le2)-P(Z\le -1{,}5) =0{,}98-0{,}07=0{,}91.

Resposta

0{,}91

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