Seja X uma variável aleatória com distribuiçāo Normal com média \mu=20 e variancia \sigma^{2}=64, Calcule:
P\left(\{12<X<28\}^{\text {c }}\right)
Tabela da distribuição Normal Padrão Acumuladn.
(x) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
(P(X \leq x)) 0.01 0.02 0.07 0.16 0.31 0.50 0.69 0.84 0.93 0.98 0.99

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição Normal de média \mu=20 e variância \sigma^{2}=64 (logo desvio-padrão \sigma=8). Queremos calcular a probabilidade do complemento do evento \{12<X<28\}, ou seja,
P\bigl(\{12<X<28\}^{c}\bigr).
O conteúdo usado será: probabilidade complementar e padronização para a Normal Padrão.

Passo 2

Usamos a relação de complementaridade:
P\bigl(\{12<X<28\}^{c}\bigr) =1 - P\bigl(12<X<28\bigr).

Passo 3

Padronizamos X definindo Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 20}{8}. Então
P\bigl(12<X<28\bigr) = P\!\Bigl(\frac{12-20}{8} < Z < \frac{28-20}{8}\Bigr) = P(-1 < Z < 1).

Passo 4

Pela tabela da Normal Padrão acumulada temos
P(Z \leq 1) = 0{,}84, \quad P(Z \leq -1) = 0{,}16.
Logo
P(-1<Z<1) = P(Z\le 1) - P(Z\le -1) = 0{,}84 - 0{,}16 = 0{,}68.
Portanto
P\bigl(\{12<X<28\}^{c}\bigr) = 1 - 0{,}68 = 0{,}32.

Resposta

0{,}32

Exercícios relacionados