Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, com média 64 e variância 16, ou seja,
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a probabilidade
sabendo que
é uma variável aleatória com distribuição Normal e que foram dadas as informações seguintes:
Lista dos dados fornecidos:
A pergunta é apenas uma: calcular
.
Passo 2
Calculemos o desvio-padrão
, que é a raiz quadrada da variância. Isso é importante porque a normal padrão usa desvio-padrão
.
Passo 3
Vamos transformar (padronizar)
numa variável normal padrão
, que tem média
e variância
. A fórmula de padronização é:
onde
é a média da distribuição de
e
é o desvio-padrão. Aqui
e
. A ideia é que probabilidades de
se transformam em probabilidades de
, que consultamos em tabelas ou calculadora da normal padrão.
Passo 4
Aplicamos a padronização ao ponto
:
Passo 5
A probabilidade pedida em termos de
fica:
Isto é, queremos a área da cauda à direita de
da normal padrão.
Passo 6
Usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão
, que dá
. Pela relação entre cauda direita e
,
Logo
Passo 7
Buscando em tabela da normal padrão ou usando calculadora, temos a aproximação
Portanto
Passo 8
Interpretação rápida e ânimo: a probabilidade de
ser pelo menos
é muito pequena — cerca de
. Isso faz sentido porque
está
desvios-padrão acima da média, que é uma região bem improvável numa normal.