Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, com média 64 e variância 16, ou seja,
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição Normal de média
e variância
. Ou seja:
O que se pede é a probabilidade
Informações relevantes que já temos anotadas:
Passo 2
Vamos transformar (padronizar)
para uma variável normal padrão
com média
e variância
. A fórmula de padronização é:
onde
é a variável original,
é a média de
e
é o desvio padrão de
. Isso funciona porque a transformação linear desloca e escala a distribuição, levando-a para a normal padrão, cuja tabela ou função acumulada
é conhecida.
Passo 3
Aplicando a padronização ao ponto
:
Portanto
.
Passo 4
Usamos as propriedades da função distribuição da normal padrão. Seja
. Então:
Como a distribuição normal padrão é simétrica em torno de zero, vale
. Substituindo:
Assim concluímos que
Passo 5
Agora precisamos do valor numérico de
. Consultando uma tabela da normal padrão ou usando uma calculadora estatística, obtemos
Explicando rapidamente a leitura da tabela: para
a tabela dá aproximadamente
, ou usando função acumulada em software obtemos
, que arredondamos para
.
Passo 6
Resumo mental para a prova: padroniza sempre com
, calcula o
-score, usa a tabela/
e aproveita a simetria
para facilitar leituras. Você conseguiu — é só prática!