Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal, com média 64 e variância 16, ou seja,
, calcule:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição Normal, média
e variância
. A pergunta é calcular
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Conceito e estratégia (aula rápida): para calcular probabilidades de uma Normal qualquer, padronizamos para a Normal padrão
. A padronização usa a fórmula
onde
é a média de
e
é o desvio padrão de
(ou seja,
). Essa transformação serve porque tabelas e calculadoras fornecem a função distribuição acumulada da Normal padrão
. Então transformamos o problema para encontrar um valor de
.
Passo 3
Calcular o desvio padrão
:
Agora aplicamos a padronização para
:
Expliquei cada número: subtraí a média
do valor
e dividi pelo desvio padrão
.
Passo 4
Transformar a probabilidade original usando
:
Uso uma propriedade da Normal padrão (simetria): para
,
Justificativa curta: a densidade da Normal é simétrica em torno de zero, então a área à esquerda de
é igual à área à direita de
, que é
.
Passo 5
Consultar tabela ou calculadora para
. Usando uma tabela padrão de
(peguei o valor da tabela padrão),
Aplicando a simetria:
Passo 6
Interpretação e dica prática: isso quer dizer que a probabilidade de
ser menor ou igual a
é aproximadamente
. No exame, faça exatamente assim: calcule
, padronize, encontre
na tabela (ou use calculadora) e aplique a simetria se precisar do negativo. Você já consegue repetir isso para qualquer outro valor.