Seja X uma variável aleatória com distribuição normal de média -91 e variância 45. Qual o valor de E(X-22)^2 ?
(a) 10812
(b) 12769
© 7797
(d) -5750
(e) 10767

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos é a seguinte:
Seja $ X $ uma variável aleatória com distribuição normal de média -91 e variância 45. Qual o valor de $ E(X - 22)^2 $?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de valores esperados. Precisamos entender como manipular expressões que envolvem variáveis aleatórias e suas propriedades, como média e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa $ E(X - 22)^2 $. Isso é o valor esperado do quadrado da diferença entre $ X $ e 22. Em termos simples, queremos saber qual é a média dos quadrados dessas diferenças.
Podemos expandir a expressão $ (X - 22)^2 $ da seguinte forma:
E(X - 22)^2
Então, o valor esperado será:
X

Passo 3

Agora, precisamos encontrar $ E(X) $ e $ E(X^2) $.
Sabemos que:
  • A média $ E(X) $ é dada diretamente: $ E(X) = -91 $.
  • A variância $ Var(X) $ é 45. A variância está relacionada ao valor esperado de $ X^2 $ pela fórmula:
E(X)
Podemos rearranjar para encontrar $ E(X^2) $:
E(X^2)

Passo 4

Agora que temos $ E(X) = -91 $ e $ E(X^2) = 8326 $, vamos substituir esses valores na expressão que encontramos:
E(X) = -91
Vamos calcular cada parte:
E(X^2) = 8326
Então:
E(X - 22)^2 = 8326 - 44(-91) + 484

Passo 5

Somando os valores:
8326 + 4004 = 12,330
12,330 + 484 = 12,814
Portanto, o valor de $ E(X - 22)^2 $ é 12.814.

Resposta

O valor de $ E(X - 22)^2 $ é 12.814.

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