Sejam z1 e z2, simétricos, dois particulares valores de Z. Determine-os tais que:
P(z1 <= Z <= z2)=0,9216

Passo 1

O enunciado pede dois valores simétricos z1 e z2 de uma variável aleatória padronizada Zsim N(0,1) tais que
Pl(z1<= Z<= z2r)=0,9216
Como são simétricos, teremos z1=-c e z2=c. Para resolver vamos usar a simetria da distribuição normal e a relação entre probabilidades centrais e quantis.

Passo 2

Primeiro calculamos a probabilidade fora do intervalo central. Como
P(|Z|>c)=1-0,9216=0,0784,
essa massa está dividida igualmente nas duas caudas, logo cada cauda tem área
alpha = 0,07842=0,0392
Isso significa que
P(Z<= -c)=0,0392 e P(Z>= c)=0,0392

Passo 3

Pela simetria da normal padrão, temos
P(Z<= c)=1-0,0392=0,9608
Portanto c é o quantil de ordem 0,9608, isto é
c=Phi^-1(0,9608)

Passo 4

Consultando a tabela da normal padrão (ou usando software), obtemos
Phi(1,76)approx0,9608
Logo
capprox1,76,
e os valores simétricos são
z1=-1,76, z2=1,76

Resposta

z1=-1,76 e z2=1,76.

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