Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padronizada, ou seja, Z sim N(0,1), encontrar:
P(0 <= Z <= 1,44)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de que a variável aleatória $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão $ N(0,1) $, esteja entre 0 e 1,44. A gente vai precisar entender sobre distribuições normais e usar tabelas ou funções que nos dão essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que queremos calcular é $ P(0 \leq Z \leq 1,44) $. Para encontrar isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma função de cálculo que nos dê as áreas sob a curva.

Passo 3

A probabilidade $ P(a \leq Z \leq b) $ em uma distribuição normal é igual à diferença entre a função de distribuição acumulada em $ b $ e em $ a $:
P(a <= Z <= b)
Onde $ \Phi $ é a função acumulada da distribuição normal padrão.

Passo 4

No nosso caso, $ a = 0 $ e $ b = 1,44 $. Sabemos que $ \Phi(0) = 0,5 $, porque a distribuição é simétrica em relação a zero.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar $ \Phi(1,44) $. Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:
Phi(1,44)

Passo 6

Aplicando a fórmula:
P(0 <= Z <= 1,44) = 0,9251 - 0,5 = 0,4251

Resposta

A probabilidade de que $ Z $ esteja entre 0 e 1,44 é aproximadamente 42,51%.

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