Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padronizada, ou seja,
, encontrar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de que a variável aleatória $ Z $, que segue uma distribuição normal padrão $ N(0,1) $, esteja entre 0 e 1,44. A gente vai precisar entender sobre distribuições normais e usar tabelas ou funções que nos dão essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A probabilidade que queremos calcular é $ P(0 \leq Z \leq 1,44) $. Para encontrar isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma função de cálculo que nos dê as áreas sob a curva.
Passo 3
A probabilidade $ P(a \leq Z \leq b) $ em uma distribuição normal é igual à diferença entre a função de distribuição acumulada em $ b $ e em $ a $:
Onde $ \Phi $ é a função acumulada da distribuição normal padrão.
Passo 4
No nosso caso, $ a = 0 $ e $ b = 1,44 $. Sabemos que $ \Phi(0) = 0,5 $, porque a distribuição é simétrica em relação a zero.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar $ \Phi(1,44) $. Usando uma tabela da distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Resposta
A probabilidade de que $ Z $ esteja entre 0 e 1,44 é aproximadamente 42,51%.