Seja
uma variável aleatória com função de probabilidade
Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos uma variável aleatória discreta
com função de probabilidade
E a tarefa é calcular a probabilidade de
ser pelo menos 5, ou seja,
.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade de cauda (tail probability) para variável discreta e a fórmula de soma de série geométrica infinita.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade de cauda (tail probability) para variável discreta e a fórmula de soma de série geométrica infinita.
Passo 2
Escrevendo
como soma das probabilidades individuais, a gente tem:
Aqui entendemos que cada termo é
e estamos somando de
até o infinito.
Passo 3
Para resolver essa soma usamos a fórmula da série geométrica infinita:
No nosso caso, queremos
. A gente pode fatorar
e deixar o resto começando em zero: