Seja X uma variável aleatória normal com média 50 e desvio padrão 10. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá que a variável aleatória
segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é calcular a probabilidade
Informações fornecidas:
Passo 2
Vou transformar
numa variável normal padrão para poder usar a tabela/funcão da normal padrão. Definição de padronização: se
tem média
e desvio padrão
, então a variável
tem distribuição normal padrão, isto é, média
e desvio padrão
. Aqui,
mede quantos desvios-padrão um valor de
está distante da média.
Passo 3
Calculo os escores
correspondentes aos limites
e
:
Portanto
Passo 4
Agora uso a função de distribuição acumulada da normal padrão, que denoto por
. Assim
Uma propriedade útil da normal padrão (simetria) é
Aplicando isso com
obtemos
.
Passo 5
Substituindo na expressão obtemos
Agora precisamos dos valores de
e
, que vêm da tabela da normal padrão ou de uma calculadora estatística.
Passo 6
Valores padrão (tabela):
Portanto
(Verificação alternativa:
, então
, mesmo resultado.)
Passo 7
Interpretação rápida: a probabilidade de
cair entre
e
é aproximadamente
. Bom trabalho — esse tipo de padronização e uso da tabela é uma técnica que aparece muito em provas; treine transformar os limites e ler a tabela que você usa na prova.