Seja
uma variável aleatória normal padrão. Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade de que a variável aleatória
seja maior que
. As informações dadas são:
-
é uma variável aleatória normal padrão, isto é, tem média e variância . - Queremos
.
Passo 2
Vamos entender os conceitos que precisamos usar, com calma e sem pressa. A distribuição normal padrão tem:
- Função densidade de probabilidade (PDF)
onde
é o valor da variável e
dá a “altura” da curva naquele ponto.
- Função de distribuição acumulada (CDF)
Aqui,
é a probabilidade de
ser menor ou igual a
.
A probabilidade que queremos é uma cauda à direita. Para qualquer
,
Como
, podemos usar diretamente essa relação:
Passo 3
Agora precisamos do valor de
. Na prática de prova (sem calculadora) isso se obtém numa tabela da normal padrão ou numa calculadora estatística. A leitura na tabela padrão é feita pegando a linha
e a coluna
(pois
). O valor da tabela para
é
Ou seja, a probabilidade acumulada até
é
(usei o valor padrão que consta nas tabelas de
).
Passo 4
Substituímos na fórmula da cauda à direita:
Faço a subtração passo a passo:
Passo 5
Interpretação final e checagem: a probabilidade de
exceder
é aproximadamente
, ou seja cerca de
. Isso faz sentido porque
está a mais de um desvio padrão acima da média, então a cauda à direita deve ser uma probabilidade relativamente pequena (menor que
, que seria a cauda para
).