Seja Z uma variável aleatória normal padrão. Calcule:
\mathbf{P}\{Z>1.35\}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a probabilidade de que a variável aleatória Z seja maior que 1,35. As informações dadas são:
  • Z é uma variável aleatória normal padrão, isto é, tem média 0 e variância 1.
  • Queremos \mathbf{P}\{Z>1,35\}.

Passo 2

Vamos entender os conceitos que precisamos usar, com calma e sem pressa. A distribuição normal padrão tem:
  • Função densidade de probabilidade (PDF)
\varphi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-z^{2}/2},
onde z é o valor da variável e \varphi(z) dá a “altura” da curva naquele ponto.
  • Função de distribuição acumulada (CDF)
\Phi(z)=\mathbf{P}\{Z\le z\}=\int_{-\infty}^{z}\varphi(t)\,dt.
Aqui, \Phi(z) é a probabilidade de Z ser menor ou igual a z.
A probabilidade que queremos é uma cauda à direita. Para qualquer z,
\mathbf{P}\{Z>z\}=1-\Phi(z).
Como 1,35>0, podemos usar diretamente essa relação:
\mathbf{P}\{Z>1,35\}=1-\Phi(1,35).

Passo 3

Agora precisamos do valor de \Phi(1,35). Na prática de prova (sem calculadora) isso se obtém numa tabela da normal padrão ou numa calculadora estatística. A leitura na tabela padrão é feita pegando a linha 1,3 e a coluna 0,05 (pois 1,35=1,3+0,05). O valor da tabela para \Phi(1,35) é
\Phi(1,35)=0,9115.
Ou seja, a probabilidade acumulada até 1,35 é 0,9115 (usei o valor padrão que consta nas tabelas de \Phi).

Passo 4

Substituímos na fórmula da cauda à direita:
\mathbf{P}\{Z>1,35\}=1-\Phi(1,35)=1-0,9115.
Faço a subtração passo a passo:
1,0000-0,9115=0,0885.

Passo 5

Interpretação final e checagem: a probabilidade de Z exceder 1,35 é aproximadamente 0,0885, ou seja cerca de 8,85\%. Isso faz sentido porque 1,35 está a mais de um desvio padrão acima da média, então a cauda à direita deve ser uma probabilidade relativamente pequena (menor que 0,16, que seria a cauda para z=1).

Resposta

0,0885

Exercícios relacionados