Seja
uma variável aleatória normal padrão. Calcule:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória normal padrão e pede a probabilidade
Informações relevantes extraídas do enunciado:
-
tem distribuição normal padrão, ou seja . - Queremos a função de distribuição acumulada (CDF) de
avaliada em : .
Passo 2
O que significa
?
- A função densidade da normal padrão é
onde
é o valor da variável padronizada. Aqui
dá a “altura” da curva no ponto
.
- A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é
que representa a área sob a curva da densidade desde
até
. Portanto
é essa área.
Passo 3
Por que não calculamos a integral diretamente na prova?
- A integral
não tem primitiva elementar simples. Por isso, em provas usamos: - tabelas de valores da função
(tabelas de Normal padrão), - calculadora científica com função de CDF normal, ou
- softwares (R, Python, etc.).
- tabelas de valores da função
- Também há propriedades úteis: pela simetria da normal,
e .
Passo 4
Como ler numa tabela de normal padrão (método que você provavelmente usará na prova):
- As tabelas normalmente mostram
para positivos em linhas de duas primeiras casas decimais e colunas para a terceira casa decimal. Para fazemos: - linha para
(primeiras duas casas) e coluna para (terceira casa).
- linha para
- A entrada típica da tabela para
é . - Se você usar calculadora/sistemas, obtém
, que ao arredondar para quatro casas decimais dá .
Passo 5
Verificação e interpretação rápida:
- A probabilidade complementar é a cauda à direita:
. Isso faz sentido: valores maiores que são raros (cerca de das vezes). - Conforto prático: memorize ou saiba usar a tabela/funcão da calculadora em provas; para
entre 1 e 2 valores típicos variam entre e .