Seja uma variável
, assumindo os seguintes valores:
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá os valores da variável
e o tamanho da amostra
:
E pede para calcular a expressão
Passo 2
Primeiro vamos somar os valores para obter
. Somando um a um:
Logo
Passo 3
Agora calculamos cada quadrado e somamos para obter
. Os quadrados são:
Somando:
Portanto
Passo 4
Vamos entender a expressão que estamos calculando. Defina a média amostral
Uma identidade útil é
Como
, podemos reescrever
A expressão pedida é justamente essa soma dos quadrados dos desvios dividida por
:
Ou seja, o numerador é a soma dos quadrados dos desvios em relação à média e o denominador é
.
Passo 5
Substituímos os valores que calculamos:
,
e
. Calculamos o numerador:
Passo 6
Agora dividimos pelo denominador
:
Se quisermos ver como fica em decimal, fazemos a divisão por mão:
cabe
vezes em
(pois
), sobra
e o processo se repete, gerando a dízima periódica
. Assim: