Seja \vec{u}=(-1 ; 3) e \vec{v}=(4 ; 7), determine as componentes dos vetores:
d) \frac{1}{2} \vec{v}+3 \vec{u}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(-1 ; 3) e \vec{v}=(4 ; 7) e pede para determinar as componentes do vetor
\frac{1}{2}\vec{v}+3\vec{u}.
As informações relevantes são exatamente as componentes de \vec{u} e \vec{v} e a operação linear com escalares \tfrac{1}{2} e 3.

Passo 2

Vamos recordar as regras que vamos usar (isso é o que normalmente se usa numa prova):
\text{Se }\vec{a}=(a_1 ; a_2)\text{ e }\alpha\in\mathbb{R},\quad \alpha\vec{a}=(\alpha a_1 ; \alpha a_2).
Isto significa que multiplicar um vetor por um escalar consiste em multiplicar cada componente do vetor por esse escalar.
Além disso, para soma de vetores em \mathbb{R}^2 vale
\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1 ; a_2+b_2).
Aqui a_1,a_2,b_1,b_2 representam as componentes dos vetores; é só operar componente a componente.

Passo 3

Calcular \tfrac{1}{2}\vec{v} aplicando a regra da multiplicação por escalar:
\frac{1}{2}\vec{v}=\left(\frac{1}{2}\cdot 4 \; ; \; \frac{1}{2}\cdot 7\right)=\left(2 \; ; \; \frac{7}{2}\right).
Explicando: \tfrac{1}{2} de 4 é 2 e \tfrac{1}{2} de 7 é \tfrac{7}{2}.

Passo 4

Calcular 3\vec{u} da mesma forma:
3\vec{u}=(3\cdot(-1) \; ; \; 3\cdot 3)=(-3 \; ; \; 9).
Explicando: multiplicou-se cada componente de \vec{u} por 3.

Passo 5

Agora somar os dois vetores componente a componente:
\frac{1}{2}\vec{v}+3\vec{u}=\left(2+(-3) \; ; \; \frac{7}{2}+9\right).
Calcule cada componente:
2+(-3)=-1, \qquad \frac{7}{2}+9=\frac{7}{2}+\frac{18}{2}=\frac{25}{2}.

Passo 6

Portanto o vetor resultante, em forma exata (frações), é
\left(-1 \; ; \; \frac{25}{2}\right).
Se preferir em decimal, \frac{25}{2}=12{,}5, então o vetor é (-1 ; 12{,}5).

Passo 7

Dica rápida para a prova: sempre faça multiplicação escalar primeiro em cada vetor (escreva as componentes intermediárias), depois some componente a componente. Assim evita erros bobos e é rápido de fazer sem calculadora.

Resposta

\left(-1 \; ; \; \tfrac{25}{2}\right)

Exercícios relacionados