Verificar se os polinômios:
NOTE:
Deveremos mostrar que
e que
a) É fácil ver que:
, pois todos são polinômios de grau menor ou igual a 2.
b) Para mostrar que
, devemos mostrar que qualquer polinônio
se escreve como combinação linear de
e
. De fato, seja
um elemento genérico de
. Então:
Deveremos mostrar que
a) É fácil ver que:
b) Para mostrar que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
gera
, o espaço dos polinômios de grau no máximo 2.
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais e geração de subespaços.
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais e geração de subespaços.
Passo 2
Demonstrar
: qualquer combinação linear
é um polinômio de grau no máximo 2, logo pertence a
.
Passo 3
Demonstrar
: seja
Procuramos
tais que
Passo 4
Agrupando termos, a combinação fica
Comparando coeficientes, obtemos
Logo, todo
é combinação linear de
.
Resposta
Sim,
,
e
geram
.