Seja
e
. Verifique se
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
,
onde
e
.
Lembrando que significa duas coisas:
onde
Lembrando que
-
(a soma gera todo ), e -
(a interseção é só o vetor zero).
Passo 2
Vamos primeiro mostrar que todo vetor de
está em
.
Um vetor genérico de é
Um vetor genérico de
Queremos escrever
como combinação de
e
.
Sejam tais que
Sejam
Comparando coordenadas, obtemos
que satisfaz exatamente a terceira coordenada. Logo todo
está em
.
Isso mostra que , portanto
Isso mostra que
Passo 3
Como a interseção não é apenas o vetor zero, a condição
falha.
Além disso, de fato (pois
), e
, então não se gera todo
.
Além disso, de fato
Resposta
Não. Temos
e
, logo
.