Seja . Verifique que B^-1=(ccc1 & 2 & -3 -1 & 1 & -1 0 & -2 & 3).
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz B e uma matriz que supostamente é a inversa dela, chamada B^-1 . Nosso objetivo aqui é verificar se realmente B^-1 é a inversa de B . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz inversa. Se B^-1 é a inversa de B , então multiplicar B por B^-1 deve resultar na matriz identidade I . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas demais posições. No nosso caso, como B é 3x3, a matriz identidade também será 3x3:
I = (ccc 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 )
Passo 3
Agora, vamos multiplicar B por B^-1 . A multiplicação de matrizes é feita somando os produtos dos elementos das linhas da primeira matriz pelos elementos das colunas da segunda matriz.
Matriz B :
B = (ccc 1 & 0 & 1 3 & 3 & 4 2 & 2 & 3 )
Matriz B^-1 :
B^-1 = (ccc 1 & 2 & -3 -1 & 1 & -1 0 & -2 & 3 )
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante B times B^-1 :
Elemento (1,1): (1 times 1) + (0 times -1) + (1 times 0) = 1 + 0 + 0 = 1
Elemento (1,2): (1 times 2) + (0 times 1) + (1 times -2) = 2 + 0 - 2 = 0
Elemento (1,3): (1 times -3) + (0 times -1) + (1 times 3) = -3 + 0 + 3 = 0
Elemento (2,1): (3 times 1) + (3 times -1) + (4 times 0) = 3 - 3 + 0 = 0
Elemento (2,2): (3 times 2) + (3 times 1) + (4 times -2) = 6 + 3 - 8 = 1
Elemento (2,3): (3 times -3) + (3 times -1) + (4 times 3) = -9 -3 + 12 = 0
Elemento (3,1): (2 times 1) + (2 times -1) + (3 times 0) = 2 - 2 + 0 = 0
Elemento (3,2): (2 times 2) + (2 times 1) + (3 times -2) = 4 + 2 - 6 = 0
Elemento (3,3): (2 times -3) + (2 times -1) + (3 times 3) = -6 -2 + 9 = 1
Passo 4
Depois de multiplicar, a matriz resultante ficou assim:
B times B^-1 = (ccc 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ) = I
Isso mostra que B times B^-1 realmente resulta na matriz identidade.
Resposta
Sim, B^-1 é a inversa de B porque B times B^-1 = I .