Se
A=(ll3 & 4 1 & 1 2 & 7)
B=(lll4 & 1 & 6 2 & 3 & 5)
C=(ccc1 & 3 & 0 -2 & 2 & 4)
verifique que:
(B+C)^top=B^top+C^top

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos a propriedade da transposta de soma de matrizes, que diz que
(B + C)^top = B^top + C^top
Temos
B = 4 & 1 & 6 2 & 3 & 5, C = 1 & 3 & 0 -2 & 2 & 4

Passo 2

Calcular a soma B+C somando entrada a entrada:
B + C = 4+1 & 1+3 & 6+0 2+(-2) & 3+2 & 5+4 = 5 & 4 & 6 0 & 5 & 9

Passo 3

Aplicar a transposta em B+C, invertendo linhas e colunas:
(B + C)^top = 5 & 0 4 & 5 6 & 9

Passo 4

Calcular separadamente B^top e C^top:
B^top = 4 & 2 1 & 3 6 & 5 , C^top = 1 & -2 3 & 2 0 & 4

Passo 5

Somar B^top + C^top elemento a elemento:
B^top + C^top = 4+1 & 2+(-2) 1+3 & 3+2 6+0 & 5+4 = 5 & 0 4 & 5 6 & 9

Passo 6

Comparando
(B + C)^top = 5 & 0 4 & 5 6 & 9
com
B^top + C^top = 5 & 0 4 & 5 6 & 9,
vemos que são iguais, confirmando a propriedade.

Resposta

(B + C)^top = B^top + C^top.

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