Seja .
Verifique se
é diferenciável na origem.
Verifique se
Passo 1
O enunciado pede para analisar a diferenciabilidade de f em (0,0), onde f é dada por
O conteúdo é diferenciabilidade em duas variáveis, e vamos precisar lembrar que diferenciabilidade implica continuidade.
Passo 2
Para testar continuidade em (0,0), avaliamos o limite ao longo da reta y=0. Temos
Como esse limite não é igual a f(0,0)=0, f não é contínua na origem.
Passo 3
Como diferenciabilidade em um ponto exige continuidade nesse ponto, concluímos que f não pode ser diferenciável em (0,0).
Resposta
f não é diferenciável na origem.