tem densidade de probabilidade. Em seguida, calcule P(0<x<1).
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= a e^-a x,&x>=0, 0,&x<0,
com a>0, e pede para verificar se isso é uma densidade de probabilidade e depois calcular P(0<x<1).
Para isso vamos usar que uma densidade de probabilidade deve satisfazer:
f(x)>=0 para todo x.
integral-infty^inftyf(x),dx=1.
Passo 2
Verificamos a não-negatividade:
Para x<0 temos f(x)=0>=0.
Para x>=0 temos f(x)=a e^-a x. Como a>0 e e^-a x>0, segue f(x)>0.
Passo 3
Agora checamos a normalização mediante a integral total: