Seja
. Verifique se os subconjuntos
de
são subespaços. Justifique suas respostas.
.
Passo 1
O enunciado define
, o espaço vetorial de polinômios de grau até 2, e o subconjunto
Para mostrar que
é subespaço de
basta verificar três propriedades:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob soma: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e é escalar então .
Passo 2
Mostramos que
não é vazio exibindo o polinômio zero
. Como
, segue que
.
Passo 3
Sejam
. Então
e
. Logo
o que implica
. Assim
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
um escalar e
. Como
, temos
portanto
. Assim
é fechado sob multiplicação escalar.