Seja
e
. Verifique se
é um subespaço de V.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o conjunto
Queremos verificar se
é um subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço, que exige:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
. Como
temos
. Portanto, a primeira condição é satisfeita.
Passo 3
Testamos a fechamento por soma. Considere
Como
tanto
quanto
pertencem a
. Mas
e
logo
. Isso mostra que
não é fechado sob adição.
Passo 4
Como falha a segunda condição do teste de subespaço (fechamento sob soma), concluímos que
não é um subespaço de
.