são perpendiculares em . Para isso vamos escrever ambas em forma paramétrica padrão, extrair seus vetores diretores e usar o produto escalar para testar ortogonalidade.
Passo 2
Escolhemos u como parâmetro livre para r. Como x=2z+3 e y=-z+1, basta tomar
z=u, x=2u+3, y=-u+1,
ou em forma de ponto mais vetor diretor:
r:;(x,y,z)=(3,1,0)+u,(2,-1,1)
Passo 3
A reta s já está em forma paramétrica com parâmetro t:
s:;(x,y,z)=(-1,5,0)+t,(3,0,-1)
Portanto os vetores diretores são dr=(2,-1,1)
e ds=(3,0,-1).
Passo 4
Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto escalar de seus vetores diretores for zero. Calculamos:
drcdotds =2cdot3+(-1)cdot0+1cdot(-1) =6+0-1=5neq0
Como o produto escalar não é nulo, os vetores não são ortogonais.
Passo 5
Logo as retas não formam ângulo reto e não são perpendiculares.