Verifique se as retas r: x=2 z+3 ; y=-z+1 e s:lx=-1+3 t y=5 z=-t são perpendiculares.

Passo 1

O enunciado pede verificar se as retas
são perpendiculares em . Para isso vamos escrever ambas em forma paramétrica padrão, extrair seus vetores diretores e usar o produto escalar para testar ortogonalidade.

Passo 2

Escolhemos u como parâmetro livre para r. Como x=2z+3 e y=-z+1, basta tomar
z=u, x=2u+3, y=-u+1,
ou em forma de ponto mais vetor diretor:
r:;(x,y,z)=(3,1,0)+u,(2,-1,1)

Passo 3

A reta s já está em forma paramétrica com parâmetro t:
s:;(x,y,z)=(-1,5,0)+t,(3,0,-1)
Portanto os vetores diretores são
dr=(2,-1,1)
e
ds=(3,0,-1).

Passo 4

Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto escalar de seus vetores diretores for zero. Calculamos:
drcdotds =2cdot3+(-1)cdot0+1cdot(-1) =6+0-1=5neq0
Como o produto escalar não é nulo, os vetores não são ortogonais.

Passo 5

Logo as retas não formam ângulo reto e não são perpendiculares.

Resposta

Não são perpendiculares.

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