Verifique se o conjunto de vetores (1,2,3),(2,3,4),(3,4,5) ú um subespaço do R^3.

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
S = (1,2,3),,(2,3,4),,(3,4,5)
no espaço vetorial R^3. Para verificar se S é subespaço, precisamos conferir se ele satisfaz:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado sob adição.
  3. É fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos a presença do vetor zero: o vetor nulo em R^3 é (0,0,0). Como (0,0,0) não coincide com nenhum dos vetores listados em S, concluímos que
(0,0,0)notin S

Passo 3

Como a inclusão do vetor zero é condição necessária para qualquer subespaço, a falha nessa propriedade já impede que S seja subespaço de R^3. Não é preciso verificar as demais condições.

Resposta

O conjunto S=(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5) não é subespaço de R^3.

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