Seja v=(v1, v2, v3) o versor associado ao vetor v=(5,2,5). Calcule v1^2+v2^2. Escreva o resultado com três casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para calcular v1^2+v2^2, onde hat v=(v1,v2,v3) é o versor (vetor unitário) associado a vec v=(5,2,5). Para isso, precisamos normalizar vec v, ou seja, dividir cada componente pela norma |vec v|.

Passo 2

Calcular a norma de vec v:
|vec v| = raiz5^2+2^2+5^2 = raiz25+4+25 = raiz54 = 3raiz6

Passo 3

Obter as componentes do versor:
v1 = 5|vec v| = 53raiz6, v2 = 2|vec v| = 23raiz6

Passo 4

Calcular v1^2+v2^2:
v1^2+v2^2 = 5^2(,3raiz6,)^2 + 2^2(,3raiz6,)^2 = 25+454 = 2954

Passo 5

Converter para decimal com três casas:
2954approx 0,537037ldotsapprox 0,537

Resposta

0,537

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