Sejam a e b tais que v=(-1,4,5) e w=(a, 3, b) sejam paralelos. Calcule 12(a+b).
Dica: a resposta é um número inteiro.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3: v=(-1,4,5) e w=(a,3,b), e pede para achar 12(a+b) sob a condição de que v e w sejam paralelos. O conteúdo necessário é que vetores paralelos têm componentes proporcionais.

Passo 2

Sejam os vetores paralelos. Então existe um escalar k tal que
w=k,v
Isto gera as igualdades de componentes:
a = kcdot(-1), 3 = kcdot 4, b = kcdot 5

Passo 3

Da segunda igualdade 3 = 4k, obtemos
k = 34

Passo 4

Substituindo k = tfrac34 em a e b, vem
a = -1cdot 34 = -34, b = 5cdot 34 = 154

Passo 5

Agora calculamos
a + b = -34 + 154 = 124 = 3,
e em seguida
12(a+b) = 12 times 3 = 36

Resposta

36

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