Seja o vetor v neq 0. Determine:
b) Vetor paralelo a v que tenha sentido contrário ao de v e modulo 8 .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar um vetor que seja paralelo ao vetor v, mas que esteja na direção oposta e tenha módulo igual a 8. Vamos usar conceitos de vetores paralelos, direção e escala de vetores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Isso significa que podemos escrever o vetor procurado como um múltiplo de v.

Passo 3

Queremos que o vetor tenha sentido contrário, então o múltiplo deve ser negativo. Vamos chamar esse múltiplo de k, onde k < 0.

Passo 4

Também sabemos que o módulo do vetor procurado deve ser 8. O módulo de kv é |k|cdot|v|. Como queremos que isso seja igual a 8, temos:
|k|cdot|v| = 8

Passo 5

Como k é negativo (para ter sentido contrário), podemos escrever:
-kcdot|v| = 8 Rightarrow k = -8|v|

Passo 6

Agora, substituímos o valor de k no vetor kv:
u = -8|v| cdot v

Resposta

O vetor paralelo a v com sentido contrário e módulo 8 é:
u = -8|v| cdot v

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