Seja W=(3 a+4 b-4 c, 2 a-4 b-6 c,-2 a-4 b+2 c) mid a, b, c in R um subespaço de R^3.
Determine um conjunto de geradores para W.

Passo 1

O enunciado define o subespaço
W=(3a+4b-4c,;2a-4b-6c,;-2a-4b+2c)mid a,b,cin R
de R^3. Nosso objetivo é encontrar um conjunto de vetores cujas combinações lineares gerem todo W.

Passo 2

Observe que, para a,b,cin R, cada vetor de W pode ser escrito como
(3a+4b-4c,;2a-4b-6c,;-2a-4b+2c) = a,(3,2,-2);+;b,(4,-4,-4);+;c,(-4,-6,2)

Passo 3

Isso mostra que
W=Span(3,2,-2),;(4,-4,-4),;(-4,-6,2),
ou seja, o conjunto
(3,2,-2),,(4,-4,-4),,(-4,-6,2)
gera W.

Resposta

(3,2,-2),,(4,-4,-4),,(-4,-6,2)

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