seja W o conjunto de todos os vetores da forma apresentada, com a, b e c representando números reais arbitrários. Em cada caso, encontre um conjunto de vetores S que geram W ou dê um exemplo mostrando que W não é um espaço vetorial.
[c-a+1 a-6 b 2 b+a]

Passo 1

O enunciado define
W = l-a+1[6pt]a-6b[3pt]2b+am|a,binRr
e pede ou um gerador de W ou um exemplo mostrando que W não é um espaço vetorial. Para ser subespaço, W precisa, entre outras coisas, conter o vetor zero.]

Passo 2

Vamos verificar se existe (a,b) tal que o vetor seja o zero de R^3, ou seja
-a+1[3pt]a-6b[3pt]2b+a = 000
Isso gera o sistema:
-a+1=0, a-6b=0, 2b+a=0 ]

Passo 3

Da primeira equação obtemos
-a+1=0Longrightarrow a=1
Substituindo na segunda dá
1 -6b=0Longrightarrow b=tfrac16
Mas na terceira teríamos
2l(tfrac16r) +1 = tfrac13+1=tfrac43neq0,
ou seja, não há solução que faça todas as três igualdades simultaneamente.

Resposta

W não é um espaço vetorial, pois o vetor zero 000 não pertence a W.

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