seja o conjunto de todos os vetores da forma apresentada, com e representando números reais arbitrários. Em cada caso, encontre um conjunto de vetores que geram ou dê um exemplo mostrando que não é um espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado define
W = l-a+1[6pt]a-6b[3pt]2b+am|a,binRr
e pede ou um gerador de W ou um exemplo mostrando que W não é um espaço vetorial. Para ser subespaço, W precisa, entre outras coisas, conter o vetor zero.]
Passo 2
Vamos verificar se existe (a,b) tal que o vetor seja o zero de R^3, ou seja
-a+1[3pt]a-6b[3pt]2b+a = 000
Isso gera o sistema:
-a+1=0, a-6b=0, 2b+a=0 ]
Passo 3
Da primeira equação obtemos
-a+1=0Longrightarrow a=1
Substituindo na segunda dá
1 -6b=0Longrightarrow b=tfrac16
Mas na terceira teríamos
2l(tfrac16r) +1 = tfrac13+1=tfrac43neq0,
ou seja, não há solução que faça todas as três igualdades simultaneamente.
Resposta
W não é um espaço vetorial, pois o vetor zero 000 não pertence a W.