Seja
. Verifique que
é subespaço vetorial de
. Em seguida determine uma base e sua dimensão.
Passo 1
O enunciado define
Precisamos mostrar que
é subespaço de
, encontrar uma base de
e calcular
.
Passo 2
Para
ser subespaço, verificamos:
- O zero de
é , e , logo . - Se
, então
portanto
.
3. Se e
, então
3. Se
logo
.
Assim, é subespaço.
Assim,
Passo 3
Em qualquer
temos . Logo
temos
Isso mostra que todo elemento de
é combinação linear de três matrizes fixas.
Passo 4
As matrizes
são linearmente independentes (cada uma “liga” um parâmetro diferente) e geram
. Portanto
é base de
.
Resposta
Uma base de
é
e
.