O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço gerado pelos vetores
O conteúdo aqui é verificar dependência linear e extrair um conjunto de vetores independentes que geram , ou seja, calcular o posto de uma matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Monte a matriz cujas colunas são :
Vamos aplicar eliminação de Gauss para descobrir o posto e as colunas pivô.
Da forma reduzida vemos que há pivôs nas colunas 1 e 2, logo rank(A)=2. Isto significa que apenas V1 e V2 são necessários para gerar todos os vetores dados, e que
V3=2V1+2V2, V4=-1,V1+3,V2
Passo 5
Concluímos que V1,V2 é um conjunto de geradores linearmente independentes de W. Assim, essa coleção forma uma base de W e o número de vetores dessa base é a dimensão de W.